Đáp án:
$A.$ Vô số
Giải thích các bước giải:
Đặt $t =\cot x$
Ta có: $x\in \left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow t \in (0;1)$
Ta được:
$\quad y =\dfrac{mt + 8}{2t + m}$
$\Rightarrow y' = \dfrac{m^2 - 16}{(2t+m)^2}\quad \forall t \ne -\dfrac m2$
$Ycbt \Leftrightarrow y' > 0\quad \forall t\in (0;1)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 - 16 > 0\\-\dfrac m2 \notin (0;1)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 4\\m < -4\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{l}-\dfrac m2 \geqslant 1\\-\dfrac m2 \leqslant 0\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 4\\m < -4\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{l}m \leqslant -2\\m\geqslant 0\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 4\\m < -4\end{array}\right.$
