Đáp án: $u_n=\sqrt{n+15}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $u_n^2=v_n$
Mà $u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}\to u_{n+1}^2=1+u_n^2$
$\to\begin{cases} v_1=16\\ v_{n+1}=1+v_n\end{cases}$
$\to\begin{cases} v_1=16\\ v_{n+1}-v_n=1\end{cases}$
$\to (v_{n+1}-v_{n})+(v_{n}-v_{n-1})+...+(v_2-v_1)=1+1+...+1$ có $n$ chữa số $1$
$\to v_{n+1}-v_1=n$
$\to v_{n+1}=n+v_1$
$\to v_{n+1}=n+16$
$\to u^2_{n+1}=n+16$
$\to u_{n+1}=\sqrt{n+16}$
$\to u_{n+1}=\sqrt{n+1+15}$
$\to u_n=\sqrt{n+15}$
