Đáp án:
`D`
Giải thích các bước giải:
`y=2x^3+mx^2+2x`
TXĐ: `D=RR`
`y'=6x^2+2mx+2`
Hàm số đồng biến trên khoảng `(-2;0)`
`<=>y'>=0;∀x∈(-2;0)`
`<=>6x^2+2mx+2≥0;∀x∈(-2;0)`
`<=>3x^2+mx+1≥0;∀x∈(-2;0)`
`<=>mx≥-3x^2-1;∀x∈(-2;0)`
`<=>m≤(-3x^2-1)/(x)( Vì :x∈(-2;0)->x<0) `
Do hàm số liên tục lại `x=-2;x=0`
`->m≤min_{[-2;0]}((-3x^2-1)/(x))`
Xét `f(x)=(-3x^2-1)/(x)(x\ne0)`
`f'(x)=(-6x.x-(-3x^2-1))/(x^2)=(3x^2-6x^2+1)/(x^2)=(-3x^2+1)/(x^2)`
`f'(x)=0<=>-3x^2+1=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}(tm)\\x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{(∉[-2;0]→loại)}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{-2}&\text{}&\text{}&\text{$\dfrac{-1}{\sqrt{3}}$}&\text{}&\text{0}\\\hline \text{$f'(x)$}&\text{}&\text{}&\text{$-$}&\text{0}&\text{+}&\text{||}\\\hline \text{$f(x)$}&\text{}&\text{}&\text{}{\searrow}&\text{$2\sqrt{3}$}&\text{$\nearrow$}&\text{||}\\\hline\end{array}
Từ BBT `->min_{[-2;0]}((-3x^2-1)/(x))=2\sqrt{3}`
`->m<=2\sqrt{3}`
KHĐK `m∈(-2020;2020)->m∈(-2020;2\sqrt{3}]`
Mà `m∈ZZ->m∈{-2019;-2018;....;3}`
`->` Có `2023` giá trị `m`
Chọn `D`
