Đáp án:
$A.\ \dfrac49$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\log_2x = \log_3y =\log_6\left(\dfrac92x + 2y\right)= t$
$\Rightarrow \begin{cases}x = 2^t\\y = 3^t\\\dfrac92x + 2y = 6^t\end{cases}$
Ta được:
$\quad \dfrac92\cdot 2^t + 2.3^t = 6^t$
$\Leftrightarrow \dfrac92\left(\dfrac13\right)^t + 2\left(\dfrac12\right)^t = 1$
$\Leftrightarrow f(t)= 1$
Ta có:
$\quad f(t)= \dfrac92\left(\dfrac13\right)^t + 2\left(\dfrac12\right)^t$
$\Rightarrow f'(t)= -\dfrac12\ln3.3^{2-t} - \ln2.2^{1-t}< 0\quad \forall t\in\Bbb R$
$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến trên $\Bbb R$
Do đó:
$\quad f(t)= 1$ có nghiệm duy nhất $t= 2$
Khi đó:
$\quad \dfrac xy =\left(\dfrac23\right)^t = \dfrac49$
