Đáp án:
Vậy A < $\frac{3}{16}$
Giải thích các bước giải:
A = $\frac{1}{3}$ - $\frac{2}{3^{2}}$ + $\frac{3}{3^{3}}$ -...-$\frac{100}{3^{100}}$
3A= 3($\frac{1}{3}$ - $\frac{2}{3^{2}}$ + $\frac{3}{3^{3}}$ -...-$\frac{100}{3^{100}}$ )
3A= 1 - $\frac{2}{3}$ +$\frac{3}{3^{2}}$ -...-$\frac{100}{3^{99}}$
3A + A= (1 - $\frac{2}{3}$ +$\frac{3}{3^{2}}$ - ...-$\frac{100}{3^{99}}$) + ($\frac{1}{3}$ - $\frac{2}{3^{2}}$ + $\frac{3}{3^{3}}$ -...-$\frac{100}{3^{100}}$)
4A= 1-$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^{2}}$ -...-$\frac{100}{3^{100}}$
12A= 3+1-$\frac{1}{3}$ -...-$\frac{100}{3^{99}}$
4A+12A=(1-$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^{2}}$ -...-$\frac{100}{3^{100}}$) + ( 3+1-$\frac{1}{3}$ -...-$\frac{100}{3^{99}}$)
16A= 3 - $\frac{100}{3^{99}}$ - $\frac{3}{3^{100}}$
Mà 3 - $\frac{100}{3^{99}}$ - $\frac{3}{3^{100}}$ < 3
⇒ 16A < 3 ⇔ A < $\frac{3}{16}$
Vậy A < $\frac{3}{16}$
