Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\quad \begin{cases}1,16Y - C = 1040\\0,64Y - C = 0\end{cases}\\
b)\quad \begin{cases}Y =2000 \\C = 1280\end{cases}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\quad \begin{cases}Y = C + I_o + G_o + X_o + M\\
C = 0,8Y_d\\
M = 0,2Y_d\\
Y_d = (1-0,2)Y\end{cases}\\
\text{Với}\ I_o = 270;\ G_o = 430;\ X_o = 340;\ t = 0,2\ \text{ta được:}\\
\quad \begin{cases}Y = C + 270 + 430 + 340 - 0,2(1 - 0,2)Y\\
C = 0,8(1-0,2)Y\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}Y = C + 1040 - 0,16Y\\C = 0,64Y\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}1,16Y - C = 1040\\0,64Y - C = 0\end{cases}\\
b)\quad \text{Gọi $A,\ \overline{A}$ lần lượt là ma trận hệ số và ma trận hệ số mở rộng}\\
\text{của mô hình}\\
\qquad\ \ \ \overline{A} = \left(\begin{array}{cc|c}1,16&-1&1040\\ 0,64&-1&0 \end{array}\right)\\
\xrightarrow{r_2 - \tfrac{16}{29}r_1 \to r_2}\left(\begin{array}{cc|c}\dfrac{29}{25}&-1&1040\\ 0&-\dfrac{13}{29}&-\dfrac{16640}{29} \end{array}\right)\\
\Rightarrow r(A) = r(\overline{A}) = 2\\
\Rightarrow \text{Hệ phương trình có nghiệm duy nhất}\\
\text{Ta có:}\\
\quad \begin{cases}-\dfrac{29}{25}Y - C = 1040\\
\qquad-\dfrac{13}{29}C = -\dfrac{16640}{29}\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}Y =2000 \\C = 1280\end{cases}\\
\text{Vậy thu nhập và chi tiêu cân bằng lần lượt là 2000 và 1280}
\end{array}\)
