Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Với `x>=0;x\ne9`

Ta có:

`B=((2\sqrtx)/(\sqrtx+3)+\sqrtx/(\sqrtx-3)-(3x+3)/(x-9)):((2\sqrtx-2)/(\sqrtx-3)-1)`

`=((2\sqrtx)/(\sqrtx+3)+\sqrtx/(\sqrtx-3)-(3x+3)/((\sqrtx-3)(\sqrtx+3))):(2\sqrtx-2-(\sqrtx-3))/(\sqrtx-3)`

`=(2\sqrtx(\sqrtx-3)+\sqrtx(\sqrtx+3)-(3x+3))/((\sqrtx-3)(\sqrtx+3)):(2\sqrtx-2-\sqrtx+3)/(\sqrtx-3)`

`=(2x-6\sqrtx+x+3\sqrtx-3x-3)/((\sqrtx-3)(\sqrtx+3)):(\sqrtx+1)/(\sqrtx-3)`

`=((2x+x-3x)+(-6\sqrtx+3\sqrtx)-3)/((\sqrtx-3)(\sqrtx+3)).(\sqrtx-3)/(\sqrtx+1)`

`=(-3\sqrtx-3)/(\sqrtx+3).(1)/(\sqrtx+1)`

`=(-3(\sqrtx+1))/(\sqrtx+3).(1)/(\sqrtx+1)`

`=-3/(\sqrtx+3)`

Vậy với `x>=0;x\ne9` thì `B=-3/(\sqrtx+3)`

`b)`

`B=-3/(\sqrtx+3)`

`⇒B<(-1)/2`

`⇔-3/(\sqrtx+3)+1/2<0`

`⇔(-3.2+\sqrtx+3)/(2(\sqrtx+3))<0`

`⇔(\sqrtx-6+3)/(2(\sqrtx+3))<0`

`⇔(\sqrtx-3)/(2(\sqrtx+3))<0`

Vì `x>=0`

`⇒\sqrtx>=0`

`⇒\sqrtx+3>0`

`⇒2(\sqrtx+3)>0`

`⇒\sqrtx-3<0`

`⇒\sqrtx<3`

`⇒x<9`

Kết hợp với điều kiện xác định: `0<=x<9`

Vậy `0<=x<9` để `B<(-1)/2`

`a.``((2\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)+\sqrt{x}/(\sqrt{x}-3)-(3x+3)/(x-9)):((2\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-3)-1)`
`=((2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+3))/(x-9)-(3x+3)/(x-9)):(2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}-3)`
`=(2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3)/(x-9).(\sqrt{x}-3)/(\sqrt{x}+1)`
`=(-3\sqrt{x}-3)/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)).(\sqrt{x}-3)/(\sqrt{x}+1)`
`=(-3(\sqrt{x}+1))/((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+1))`
`=(-3)/(\sqrt{x}+3)`

`b.B<-1/2`

`->(-3)/(\sqrt{x}+3)<-1/2`
`->(-3)/(\sqrt{x}+3)+1/2<0`
`->(-6+\sqrt{x}+3)/(2(\sqrt{x}+3))<0`
Vì `2(\sqrt{x}+3)>0`
`->\sqrt{x}-3<0`
`->\sqrt{x}<3`
`->x<9`
Vậy `0lex<9` thì `B<-1/2`