$\left \{ {{x² - y² + \frac{x}{x-y}=3(1)} \atop {y² - 2xy - \frac{y}{x-y}=-2(2)}} \right.$
ĐKXĐ: $x \neq y$
Cộng 2 vế lại, ta được:
$x² - y² + \frac{x}{x-y} + y² - 2xy - \frac{y}{x-y}= 3 - 2$
$⇔ x² - 2xy + 1 = 1$
$⇔ x(x - 2y) = 0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2y\end{array} \right.$
TH1: $x = 0$
Thay $x = 0$ vào PT (1), ta được:
$-y² = 3 ⇔ y² = -3$ ( vô lý)
Vậy $x = 0$ ko phải là nghiệm của HPT
TH2: $x = 2y$
Thay vào PT (2), ta được:
$y² - 2.(2y).y - \frac{y}{2y-y} = -2$
$⇔ y² - 4y² - 1 = -2$
$⇔ -3y² = -1$
$⇔ y² = \frac{1}{3}$
$⇔ y = ±\frac{\sqrt{3}}{3}$
$⇒ x = ±\frac{2\sqrt{3}}{3}$ (TM)
Vậy cặp nghiệm (x,y) thỏa mãn là: $(\frac{2\sqrt{3}}{3};\frac{\sqrt{3}}{3})$ và $(-\frac{2\sqrt{3}}{3};-\frac{\sqrt{3}}{3})$
