$\frac{x^2+y^2+z^2}{3}$ ≥ xyz+ $\frac{3}{4}$|(x-y)(y-z)(z-x)|
⇔ $\frac{x^2+y^2+z^2 -3xyz}{3}$ ≥ $\frac{3}{4}$|(x-y)(y-z)(z-x)|
⇔ $\frac{(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)}{6}$ ≥ $\frac{3}{4}$|(x-y)(y-z)(z-x)|
⇔ 2(x+y+z)((x-y)²+(y-z)² + (z-x)²) ≥ 9|(x-y)(y-z)(z-x)|
⇔ ((x+y) +(y+z) +(z+x))((x-y)²+(y-z)² + (z-x)²) ≥ 9|(x-y)(y-z)(z-x)|
+, Với x,y k âm, ta cm đc: x+y ≥ |x-y| ⇔ (x+y)² ≥ |x-y|²
⇔ 4xy ≥ 0 (lđ ∀ x,y k âm )
Cmtt ...
⇒ (x+y) +(y+z) +(z+x) ≥ |x-y| + |y-z| +|z-x| ≥ 3$\sqrt[3]{|(x-y)(y-z)(z-x)|}$ (cosi)
Lại có : (x-y)²+(y-z)² + (z-x)² ≥ 3$\sqrt[3]{|(x-y)²(y-z)²(z-x)²}|$ (cosi)
⇒ ((x+y) +(y+z) +(z+x))((x-y)²+(y-z)² + (z-x)²) ≥ 9|(x-y)(y-z)(z-x)| (đpcm)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z ≥0
Sorry bạn nha -_- , mk chỉ lm được câu nàu thôi T-T
