Gọi $B'G_1 \cap AB = M, B'G_2 \cap C'D' = N$. Khi đó $M, N$ là trung điểm $AB, C'D'$.
Hơn nữa, ta lại có
$\dfrac{B'G_1}{B'M} = \dfrac{B'G_2}{B'N} = \dfrac{2}{3}$
Suy ra $G_1 G_2 // MN$
Mặt khác, tứ giác $BC'NM$ là hình bình hành do có hai cạnh $C'N$ và $BM$ bằng nhau và song song với nhau.
Vậy $MN//BC'$
Suy ra $G_1 G_2//BC'$
Do đó $G_1 G_2//(BCC'B')$.