$\Delta$ ABC cân tại A => AB= AC
=> $\stackrel\frown{AB}= \stackrel\frown{AC}$ (2 dây bằng nhau căng cung bằng nhau)
Có $\widehat{ABD}$ nội tiếp chắn $\stackrel\frown{AC}$
$\widehat{AMB}$ nội tiếp chắn $\stackrel\frown{AB}$
=> $\widehat{ABD}= \widehat{AMB}$
$\Delta$ ADB= $\Delta$ ABM có:
$\widehat{ABD}= \widehat{AMB}$
$\widehat{BAD}$ chung
=> $\Delta$ ABD ~ $\Delta$ AMB (g.g)
=> $\frac{AD}{AB}= \frac{AB}{AM}$
=> $AD.AM= AB^2$
Vì $\Delta$ ABC cố định nên $AB^2$ cố định.
Vậy tích $AD.AM$ cố định khi M thay đổi.