`lim_{x->1} (\root[3]{x}-1)/(sqrtx-1)`
Áp dụng quy tắc L'Hopital's , ta có :
`= lim_{x->1} (d/(dx)(\root[3]{x}-1))/(d/(dx)(sqrtx-1))`
`= lim_{x->1} (1/(3\root[3]{x^2}))/(1/(2sqrtx))`
`= lim_{x->1} (2sqrtx)/(3\root[3]{x^2})`
`= lim_{x->1} (2x^{1/2})/(3x^{2/3})`
`= lim_{x->1} 2/(3x^{1/6})`
`= 2/(3*1^{1/6})`
`= 2/3`
............................................
`lim_{x->1} (\root[3]{x}-1)/(sqrtx-1)`
`= lim_{x->1} ((\root[3]{x}-1)(sqrtx+1))/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`= lim_{x->1} ((\root[3]{x}-1)(sqrtx+1))/(x-1)`
`= lim_{x->1} ((\root[3]{x}-1)(sqrtx+1))/(\root[3]{x}^3-1^3)`
`= lim_{x->1} ((\root[3]{x}-1)(sqrtx+1))/((\root[3]{x}-1)(\root[3]{x^2}+\root[3]{x}*1+1^2))`
`= lim_{x->1} ((\root[3]{x}-1)(sqrtx+1))/((\root[3]{x}-1)(\root[3]{x^2} + \root[3]{x}+1))`
`= lim_{x->1} (sqrtx+1)/(\root[3]{x^2}+\root[3]{x}+1)`
`= (sqrt1+1)/(\root[3]{1^2}+\root[3]{1}+1)`
`= 2/3`
Hằng đẳng thức :
`a^3-b^3=(a-b)(a^2+2ab+b^2)`
