Giải thích các bước giải:
$6)\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} = 6$
Đổi biến $t = \dfrac{x}{2} \Rightarrow dt = \dfrac{1}{2}dx$
Cận: $x:0 \to 12 \Rightarrow t:0 \to 6$
Khi đó:
$\int\limits_0^{12} {f\left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx} = \int\limits_0^6 {f\left( t \right)2dt} = 2\int\limits_0^6 {f\left( t \right)dt} = 2\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx = 12} $
$7)\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} = 8$
Đổi biến $t = 2x - 1 \Rightarrow dt = 2dx$
Cận: $x:0 \to 3 \Rightarrow t: - 1 \to 5$
Khi đó:
$I = \int\limits_0^3 {f\left( {2x - 1} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^5 {f\left( t \right)\dfrac{1}{2}dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} = 4$
$\begin{array}{l}
8)\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right).\cos xdx} = 5\\
\Leftrightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)d\left( {\sin x} \right)} = 5
\end{array}$
Đổi biến $t = \sin x$
Cận: $x:0 \to \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t:0 \to 1$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = 5\\
\Rightarrow I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5
\end{array}$
