Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $BA=BD\to \Delta ABD$ cân tại $B$
$\to \widehat{BDA}=\widehat{BAD}$
b.Ta có $AH\perp BC, AB\perp AC$
$\to \widehat{BAH}=\widehat{ACB}(=90^o-\widehat{HAC})$
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$
$\to \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{DCA}+\widehat{DAC}$
$\to \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{BCA}+\widehat{DAC}$
$\to \widehat{HAD}=\widehat{DAC}$ vì $ \widehat{BAH}=\widehat{ACB}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$
c.Ta có $DK\perp AC\to \widehat{DKA}=\widehat{DHA}=90^o$
Mà $\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\to \widehat{HAD}=\widehat{DAK}$
$\to \Delta AHD=\Delta AKD$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AH=AK$
d.Ta có:
$AB+AC<(AH+HB)+(AH+HC)$
$\to AB+AC<AH+HB+AH+HC$
$\to AB+AC<2AH+(HB+HC)$
$\to AB+AC<2AH+BC$
