Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x-2=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x+2 \right)-\left( x+2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow x+2=0$   hoặc   $x+1=0$   hoặc   $x-1=0$

$\Leftrightarrow x=-2$   hoặc   $x=-1$   hoặc   $x=1$

Vậy tập nghiệm $S=\left\{ -2;-1;1 \right\}$

1. b) $2{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+7x-2=0$

$\Leftrightarrow \left( 2{{x}^{3}}-2 \right)-\left( 7{{x}^{2}}-7x \right)=0$

$\Leftrightarrow 2\left( {{x}^{3}}-1 \right)-7x\left( x-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow 2\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)-7x\left( x-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left[ 2\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)-7x \right]=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{2}}+2x+2-7x \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-4x-x+2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left[ 2x\left( x-2 \right)-\left( x-2 \right) \right]=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$   hoặc   $x-2=0$   hoặc   $2x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1$  hoặc $x=2$ hoặc$x=\frac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm $S=\left\{ 1;2;\frac{1}{2} \right\}$

1. c) ${{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-1 \right)-\left( x-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=0$

$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)=0$

$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0$    hoặc   $x+1=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$   hoặc   $x+1=0$

$\Leftrightarrow x=1$   hoặc   $x=-1$

Vậy tập nghiệm $S=\left\{ 1;-1 \right\}$

1. e) ${{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+x-2=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{3}}\left( x-2 \right)+\left( x-2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( {{x}^{3}}+1 \right)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$   hoặc   ${{x}^{3}}+1=0$

$\Leftrightarrow x=2$   hoặc   ${{x}^{3}}=-1$

$\Leftrightarrow x=2$   hoặc   $x=-1$

Vậy tập nghiệm $S=\left\{ 2;-1 \right\}$

Bạn tham khảo bên dưới:

$ {a)\ x^{3} + 2x^{2} -x-2 =0}$

⇔ ${ x.(x+2) -(x+2) =0}$

⇔ ${ (x+2).(x-1) =0}$ 

⇔ $ { x+2=0\ hoặc\ x-1=0}$

${ +) x +2=0 ⇔ x =-2}$

${ +) x-1 =0 ⇔ x =1}$

${ Vậy\ phương\ trình\ đã\ cho\ có\ tập\ nghiệm\ S\ =}$ { -2;1}

${ b)\ 2x^{3} - 7x^{2} + 7x-2=0}$

⇔ ${ x^{2} .(2x -7) - (2x-7) =0}$

⇔ ${(x^2-1).(2x-7)=0}$

⇔ ${(x-1).(x+1).(2x-7)=0}$

⇔ ${ x -1 0\ hoặc\ x+1 =0\ hoặc\ 2x-7 =0}$

${ +) x-1=0 ⇔ x=1}$

${ +) x+1=0 ⇔ x =-1}$

${ +) 2x -7 =0 ⇔ 2x =7 => x = \frac{7}{2} }$

${ Vậy\ phương\ trình\ đã\ cho\ có\ tập\ nghiệm\ S\ =}$ { -1;1; ${\frac{7}{2}}$}

${e)\ x^{4} -2x^{3} + x-2=0}$

⇔ ${ x^{3}. (x-2) +(x-2)=0}$

⇔ ${ (x^{3} +1) . (x-2) = 0}$

⇔ ${x^{3} +1 = 0\ hoặc\ x-2=0}$

${+) x^{3} +1 =0 ⇔ x^{3} = -1 ⇔ x = -1 }$

${ +) x-2 = 0 ⇔ x = 2}$

${ Vậy\ phương\ trình\ đã\ cho\ có\ tập\ nghiệm\ S\ =}$ { -1;2}

${c)\ x^{3} - x^{2} -x +1 =0}$

⇔${ x^2(x-1) -(x-1) =0}$

⇔ ${(x^2-1).(x-1) =0}$

⇔${ (x-1).(x+1).(x-1) =0}$

⇔ $ { x-1 = 0 hoặc x+1=0}$

 ${ +) x+1 = 0 ⇔ x =-1}$

 ${ +) x-1 = 0 ⇔ x=1}$

${ Vậy\ phương\ trình\ đã\ cho\ có\ tập\ nghiệm\ S\ =}$ { -1;1}