a)x²-mx+m-1=0 (a=1;b=-m;c=m-1) (1)
ta có Δ=b²-4ac=(-m)²-4.1.(m-1)=m²-4m+4=(m-2)²≥0∀m
⇒Δ≥0 ∀m ⇒pt ≥0 ∀m
b)pt (1)có nghiệm với mọi m(p.a)
Áp dụng đ/lí Vi-et ta có:
$\left \{ {{X1+X2=m} (2) \atop {X1.X2=m-1}} (3)\right.$
ta có :M=x1²+x2²⇔M=(x1+x2)²-2.x1x2 (4)
thay (2) và (3) vào (4) ta được:
M=m²-2.(m-1)
=m²-2m+2
=(m-1)²+1≥1∀m
⇒M nhỏ nhất ⇔(m-1)=0⇔m=1
vậy m=1 thì biểu thức M=x1²+x2² đạt giá trị nhỏ nhất
