Đáp án:
31) $C.\, \dfrac23V$
32) $B.\, m = -1;\, m > 3$
Giải thích các bước giải:
31) Ta có:
$V_{A.BCC'B'}=V_{ABC.A'B'C'}-V_{A.A'B'C'}$
$\to V_{A.BCC'B'}= V -\dfrac13S_{A'B'C'}.AA'$
$\to V_{A.BCC'B'}= V -\dfrac13V$
$\to V_{A.BCC'B'}=\dfrac23V$
32) $x^4 - 4x^2 - m +3 = 0$
Đặt $t = x^2$
Phương trình trở thành:
$t^2 - 4t - m + 3 = 0\qquad (*)$
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
$\to (*)$ có nghiệm kép dương hoặc hai nghiệm trái dấu
+) $(*)$ có nghiệm kép dương
$\begin{cases}\Delta_{(*)}' = 0\\S > 0\\P > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}4 - (-m + 3) = 0\\4 > 0\\-m + 3 > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m = -1\\m < 3\end{cases}$
$\to m= -1$
+) $(*)$ có hai nghiệm trái dấu
$\to P < 0$
$\to - m + 3 < 0$
$\to m > 3$
