$\\$
`a,`
`A =-x^2 - 4x-5`
`-> A = -(x^2 + 4x+5)`
`-> A = - (x^2 + 2 . 2x + 2^2 + 1)`
`-> A = - (x+2)^2 - 1`
Với mọi `x` có : `(x+2)^2 ≥ 0`
`-> - (x+2)^2 ≤0∀x`
`-> - (x+2)^2 - 1≤-1 ∀x`
`-> A≤-1∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+2)^2=0`
`↔x+2=0`
`↔x=-2`
Vậy `max A=-1 ↔x=-2`
$\\$
`b,`
Đề là : `B = -9x^2 -12x + 5`
`-> B = -[9x^2 + 12x-5]`
`-> B = - [(3x)^2 + 2 . 3x . 2 + 2^2 - 9]`
`-> B = - (3x+2)^2 + 9`
Với mọi `x` có : `(3x+2)^2 ≥ 0`
`-> - (3x+2)^2 ≤0∀x`
`-> - (3x+2)^2 + 9≤9∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (3x+2)^2=0`
`↔3x+2=0`
`↔3x=-2`
`↔x=(-2)/3`
Vậy `max B=9↔x=(-2)/3`
Đề là : `B = -9x^2 - 12+5`
`-> B = -9x^2 - 7`
Với mọi `x` có : `x^2 ≥ 0`
`-> -9x^2 ≤0∀x`
`-> -9x^2 -7 ≤-7∀x`
`-> B≤-7∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ x^2=0`
`↔x=0`
Vậy `max B=-7↔x=0`
$\\$
`c,`
`C=-x^2 - 2x`
`-> C = - [x^2 + 2x + 1-1]`
`-> C = - [x^2 + 2x . 1 +1^2 -1]`
`-> C = - (x+1)^2 + 1`
Với mọi `x` có : `(x+1)^2 ≥ 0`
`-> - (x+1)^2 ≤0∀x`
`-> - (x+1)^2 + 1≤1∀x`
`-> C≤1∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+1)^2=0`
`↔x+1=0`
`↔x=-1`
Vậy `max C=1↔x=-1`
$\\$
`d,`
`D=-x^2 +3x+3`
`-> D = -[x^2 -3x-3]`
`-> D= -[x^2 - 2 . 3/2x + (3/2)^2 - 21/4]`
`-> D = - (x-3/2)^2 + 21/4`
Với mọi `x` có : `(x-3/2)^2 ≥ 0`
`-> - (x-3/2)^2 ≤0∀x`
`-> - (x-3/2)^2 + 21/4 ≤21/4∀x`
`-> D≤21/4∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-3/2)^2=0`
`↔x-3/2=0`
`↔x=3/2`
Vậy `max D=21/4 ↔x=3/2`
$\\$
`e,`
`E=-3x^2 - 2x`
`-> E=-[3x^2 + 2x + 1/9 - 1/9]`
`-> E = - 3 [x^2 + 2/3 x+ 1/9] + 1/3`
`-> E =-3 [x^2 + 2 . 1/3 . x + (1/3)^2] + 1/3`
`-> E =-3 (x+1/3)^2 + 1/3`
Với mọi `x` có : `(x+1/3)^2 ≥ 0`
`-> - 3 (x+1/3)^2 ≤0∀x`
`-> -3 (x+1/3)^2 + 1/3≤1/3∀x`
`-> E≤1/3 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+1/3)^2=0`
`↔x+1/3=0`
`↔x=(-1)/3`
Vậy `max E=1/3 ↔x=(-1)/3`
