Đáp án:
b. Min=3
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.M = \sqrt x + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
M \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x }} \in Z\\
\to \sqrt x \in U\left( 1 \right)\\
Mà:\sqrt x > 0\forall x > 0\\
\to \sqrt x = 1\\
\to x = 1\\
b.M = \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1\\
Do:x > 0\\
BDT:Co - si:\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \\
\to \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\\
\to \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 3\\
\to Min = 3\\
\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
\Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
