1/ Xét \(ΔABC\):
\(AB<AC→\widehat C<\widehat B\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác)
2/ Xét \(ΔBEM\) và \(ΔCFM\):
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}(=90^\circ)\)
\(MB=MC\) (\(AM\) là đường trung tuyến ứng \(BC\) )
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
\(→ΔBEM=ΔCFM(CH-GN)\)
3/ \(ΔBEM=ΔCFM→ME=MF\) (2 cạnh tương ứng)
\(→M\) là trung điểm \(EF\) nên \(BE\) là đường trung tuyến ứng \(EF\) trong \(ΔBEF\)
4/ \(\widehat{EMC}\) là góc ngoài \(ΔBEM\)
\(→\widehat{EMC}=90^\circ+\widehat{EBM}>90^\circ\) mà \(\widehat{EMB}<90^\circ\)
\(→\widehat{EMC}>\widehat{EMB}\) hay \(\widehat{AMC}>\widehat{AMB}\)
\(→\dfrac{1}{2}\widehat{AMC}>\dfrac{1}{3}\widehat{AMB}\)
