3
a, tamgiac ABC có: góc A+góc B+góc C=180 độ
Mà: góc A=90 độ, góc B bằng 30 độ nên góc C=180-90-30=30 độ
b,BD là pgiac góc B, mà góc B=60 độ=> ABD=EBD=60 độ/2=30 độ
xét tamgiac BAD và tamgiac BED, ta có: BAD=BED(=90 độ) ; BD chung ; ABD=EBD(cmt) => tamgiac BAD=tamgiacBED(ch-gn) => BA=BE(2 cạnh tg ứng)
c, Vì tamgiacBED=tamgiacBAD(cmt)=>AD=DE(2 cạnh tg ứng)
Xét tamgiacMAD và tamgiacCED, ta có: MAD=CED(=90 độ) ; AD=DE(cmt) ; ADM=EDC(đối đỉnh) => tamgiac MAD=tamgiacCED(cgv-gnk) => AMD=ECD=30 độ(2 góc tg ứng)
Vì: DMB=DBM=30 độ => tamgiac BDM cân tại D
d, Xét tamgiac BMD và tam giác BCD, ta có: MBD=CBD(cmt) ; BD chung ; BMD=BCD(cmt) => tamgiac BMD=tamgiacBCD(g-c-g) => MB=BC(2 cạnh tg ứng)
=> tamgiac BMC cân tại B, mà góc B=60 độ => tamgiac BMC đều
Vì: ME và AC là 2 đường cao tamgiac BCM cắt nhau tại D=> BD là đường cao tamgiac BMC ; mà tamgiac BMC đều=> BD; ME:AC đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến tam giác BMC
Vì: Cả 3 đường ttrung tuyến cắt nhau tại D=> D là trọng tâm tamgiac BMC (đpcm)
4:
a, Vì: tamgiac ABC cân tại A=> AB=AC ; B=C
AH là đường cao tamgiac ABC=> AH đthoi là đg cao và là đường trung trực tamgiac ABC =>Hlaf trung điểm BC=> BH=HC=BC/2
Xét tamgiac AHB và tamgiac AHC, ta có: BH=HC(cmt) ; AHB=AHC(=90 độ) ; AH chung => tamgiac AHB=tamgiac AHC(cgv-cgv)
b, Vì: BC=18cm, mà BH=BC/2=> BH= BC/2=18/2=9(cm)
Xét tamgiac AHB vuông tại H, theo định lí pytago, ta có:AB2 =BH2+AH2
=>152 =92+AH2
225=81+ AH2=> AH2=144 => AH=12(cm)
c, AH là đường cao tamgiac ABC=> AH đồng thời là đường cao và là đg pgiac của tamgiac ABC => A1=A2
Xét tamgiac AEH và tamgiac AFH, ta có: AEH=AFH(=90 độ) ; AH chung ; A1=A2(cmt)
=> tamgiac AEH=tamgiac AFH(ch-gn) =) EHA=CHA(2 góc tg ứng), mà 2 góc này có chung AH=> AH là phân giác góc EHF
Xét tamgiac BEH và tamgiac CFH, ta có: BH=CH(cmt) ; B=C(cmt); BEH=CFH(=90 độ) => tamgiac BEH=tamgiacCFH(ch-gn)=> EH=HF(2 cạnh tg ứng)=> tamgiac EHF cân tại H
Vì HA là đg pgiac góc EHF, mà tamgiac EHF cân tại H=> AH đồng thời là đường pgiac vừa là đg trung trực tam giác EFH=> AH là đg trung trực EF(đpcm)
