Phương trình hoành độ giao điểm

$x^2=-2ax-4a\\ \Leftrightarrow x^2+2ax+4a=0\ (1)$

Khi $a=-1$ thì $(1)\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=1-\sqrt{5}\Rightarrow y=6-2\sqrt{5}\\x=1+\sqrt{5}\Rightarrow y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.$

Khi $a=-1$ thì (d) cắt (P) tại 2 điểm $(1-\sqrt{5};6-2\sqrt{5})$ và $(1+\sqrt{5};6+2\sqrt{5})$

$∆>0\Leftrightarrow 4a^2-16a>0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a<0\\a>4\end{matrix}\right.$

Theo Vi-et ta có 

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-2a\\x_1x_2=4a\end{matrix}\right.$

TH1: $x_1>0;x_2>0$

$|x_1|+|x_2|=3\\ \Leftrightarrow x_1+x_2=3\\ \Leftrightarrow -2a=3\Leftrightarrow a=\frac{-3}{2}\ (t/m)$

TH2:$x_1>0;x_2<0$

$|x_1|+|x_2|=3\\ \Leftrightarrow x_1-x_2=3\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow 4a^2-16a-9=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=\frac{-1}{2}\\a=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\ (t/m)$

TH3:$x_1<0;x_2<0$

$|x_1|+|x_2|=3\\ \Leftrightarrow -(x_1+x_2)=3\\ \Leftrightarrow 2a=3\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\ (loại)$

Vậy $a=\{\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};\frac{9}{2}\}$ là giá trị cần tìm.

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} +2ax+4a=0\\ a.\ a=-1;\ PT\ trở\ thành:\\ x^{2} -2x-4=0\\ \Leftrightarrow x=1+\sqrt{5} ;\ x=1-\sqrt{5} ;\\ Với\ x=1+\sqrt{5} \Rightarrow y=6+2\sqrt{5} ;\\ Với\ x=1-\sqrt{5} \Rightarrow y=6-2\sqrt{5} ;\\ Vậy\ 2\ giao\ điểm\ là\ \left( 1+\sqrt{5} ;6+2\sqrt{5}\right) \ và\ \left( 1-\sqrt{5} ;6-2\sqrt{5}\right)\\ b.\ \\ \Delta '=a^{2} -4a\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ \Leftrightarrow a >4\ hoặc\ a< 0\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-2a;\ x_{1} x_{2} =4a\\ \Rightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =4a^{2} -8a\\ Ta\ có\ |x_{1} |+|x_{2} |=3\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +2|x_{1} x_{2} |=9\\ TH1:\ a< 0\\ x_{1}^{2} +x_{2}^{2} -2x_{1} x_{2} =9\\ \Leftrightarrow 4a^{2} -8a-8a=9\\ \Leftrightarrow a=\frac{9}{2} \ ( loại) ;\ a=-\frac{1}{2}( TM)\\ TH2:\ a >4\\ x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +2x_{1} x_{2} =9\\ \Leftrightarrow 4a^{2} -8a+8a=9\\ \Leftrightarrow a=\frac{3}{2} \ ( loại) ;\ a=-\frac{3}{2}( loại)\\ Vậy\ a=-\frac{1}{2} \end{array}$