Đáp án:
Dưới
Giải thích các bước giải:
$ a) B=n³+3n²+2n$
$⇒B=n(n²+3n+2)$
$⇒B=n(n²+2n+n+2)$
$⇒B=n(n+1)(n+2)$
Vì $n(n+1)(n+2)$ là tích của $ 3$ số tự nhiên liên tiếp $⇒n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $3$
$⇒B$ chia hết $3$
Vậy đpcm
b) Để $B$ chia hết cho $15$ thì $n^3+3n^2+2n$ phải chia hết cho $3$ và $5$
Mà theo câu $a$ thì $B$ luôn luôn chia hết cho $3$ với $n ∈ Z$.Nên ta chỉ cần tìm giá trị của $n$ để $B$ chia hết cho $5$.Để $B$ chia hết cho $5$ thì $n^3$ phải chia hết cho $5;3n^2$ phải chia hết cho $5;2n$ phải chia hết cho $5$.Nên $n$ phải chia hết cho $5$(vì $ƯCLN(3;5)=1;ƯCLN(2;5)=1$ nên $n^3;3n^2;n$ phải chia hết cho $5$ nên ta ⇒ n phải chia hết cho $5)$
mà $1<n<10$ nên $n=5$
Vậy $n=5$
