Xét $∆ABD$ và $∆MBD$ có
-$BD$ chung
-$\widehat{ABD} = \widehat{MBD} $ (vì $BD$ là tia phân giác )
- $AB=BM (gt)$
=> $∆ABD=∆MBD(c.g.c)$
=> $\widehat{BAD} =\widehat{BMD} = 90° $
=< $DM \perp BC$
Xét $∆BME$ vuông tại M và $∆BAC$ vuông tại A
-$BM = BA (gt)$
--$\widehat{ABD} = \widehat{MBD} $ (vì $BD$ là tia phân giác )
=> $∆BME =∆BAC$ ( cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy)
=> $ME = AC$ (2 cạnh t/ư)
Xét $∆ADE$ vuông tại $A$ và $∆MDC$ vuông tại M có
$AD = DM $ ($∆ABD=∆MBD(c.g.c)$ )
$\widehat{ADE} = \widehat{MDC} $ (đối đỉnh)
\> $∆ADE = ∆MDC$ (cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề)
Ta có $\widehat{KDN} = \widehat{MDB} $ (đối đỉnh)
$\widehat{HDN} =\widehat{ADB} $ ( đổi đỉnh)
Mà $\widehat{MDB} =\widehat{ADB} $ ($∆ABD=∆MBD(c.g.c)$ )
=> $\widehat{KDN} =\widehat{HDN}$
Vậy $DN$ là tia phân giác của $\widehat{KDH}$
