${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,5\,.\,1}{1}=0,5\,\,\left( mm \right)$

${{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,75\,.\,1}{1}\,=0,75\,\,\left( mm \right)$

${{x}_{M}}=6\,.\,{{i}_{1}}\,=\,6\,.\,0,5\,=3\,\,\left( mm \right)$

${{x}_{N}}=6\,.\,{{i}_{2}}\,=6\,.\,0,75\,=4,5\,\,\left( mm \right)$

Số vân sáng của bức xạ $1$ với ${{i}_{1}}=0,5\,\,\left( mm \right)$ trong đoạn $MN$ là:

$\,\,\,\,\,\,{{x}_{M}}\,\,\le \,\,{{x}_{1}}\,.\,{{i}_{1}}\,\,\le \,\,{{x}_{N}}$

$\to 3\,\,\le \,\,{{x}_{1}}\,.\,0,5\,\,\le 4,5$

$\to 6\,\,\le \,\,{{x}_{1}}\,\,\le 9$

$\to {{x}_{1}}\in \left\{ 6;7;8;9 \right\}$

$\to $ có $4$ giá trị của bức xạ $1$

Số vân sáng của bức xa $2$ với ${{i}_{2}}=0,75\,\,\left( mm \right)$ trong đoạn $MN$ là:

$\,\,\,\,\,\,{{x}_{M}}\,\,\le \,{{x}_{2}}\,.\,{{i}_{2}}\,\,\le \,\,{{x}_{N}}$

$\to 3\,\,\le \,\,{{x}_{2}}\,.\,0,75\,\,\le \,\,4,5$

$\to 4\,\,\le \,\,{{x}_{2}}\,\,\le \,\,6$

$\to {{x}_{2}}\in \left\{ 4;5;6 \right\}$

$\to $ có $3$ giá trị của bức xạ $2$

Tìm vân sáng trùng:

${{i}_{\equiv }}$ chính là bội chung nhỏ nhất của ${{i}_{1}}$ và ${{i}_{2}}$

${{i}_{\equiv }}=BCNN\left( \,{{i}_{1}}\,;\,{{i}_{2}}\, \right)=BCNN\left( \,0,5\,;\,0,75\, \right)=1,5\,\,\left( mm \right)$

Số vân sáng trùng của bức xạ $1$ và $2$ với ${{i}_{\equiv }}=2,5\,\,\left( mm \right)$ trong đoạn $MN$ là:

$\,\,\,\,\,\,{{x}_{M}}\,\,\le \,\,{{x}_{\equiv }}\,.\,{{i}_{\equiv }}\,\,\le \,\,{{x}_{N}}$

$\to 3\,\,\le \,\,{{x}_{\equiv }}\,.\,1,5\,\,\le 4,5$

$\to 2\,\,\le \,\,{{x}_{\equiv }}\,\,\le \,\,3$

$\to {{x}_{\equiv }}\in \left\{ 2;3 \right\}$

$\to $ có $2$ giá trị vân trùng

Kết luận:

Có $4$ giá trị của bức xạ $1$

Có $3$ giá trị của bức xạ $2$

Có $2$ giá trị vân trùng

Tổng cộng: có $9$ vân sáng tất cả