a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AB^2 = BH.BC \Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{15^2}{25} = 9 \, cm$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AB^2 = BH^2 + AH^2$
$\Rightarrow AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = 12 \, cm$
b) Áp dụng hệ thức lượng, ta được:
$HC^2 = CN.AC$
$\Rightarrow HC^3 = CN.AC.HC$
Ta lại có: $HN//AB \, (\perp AC)$
Theo Thales, ta được:
$\dfrac{CN}{CA} = \dfrac{CH}{CB}$
$\Rightarrow CN.CB = CH.CA$
Do đó: $HC^2 = CN.(CN.BC) = CN^2.BC$
