a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$⇒AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8cm$
b) Xét $ΔABE$ và $ΔFBE$:
$\widehat{ABE}=\widehat{FBE}$ (BE là phân giác góc B)
$BE:chung$
$\widehat{BAE}=\widehat{BFE}=90^o$
$⇒ΔABE=ΔFBE$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$⇒BA=BF$ (2 cạnh tương ứng)
$⇒ΔBAF$ cân tại $B$
mà $BE$ là đường phân giác $\widehat{A}$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
$⇒BE$ là đường cao $AF$ hay $BE⊥AF$
c) Xét $ΔBMC$:
$AC,MF$ là đường cao của $BM,BC$
mà $\text{AC∩MF≡{E}}$
$⇒E$ là trực tâm $ΔBMC$
$⇒BE$ là đường cao $MC$
mà $BE$ lại là phân giác $\widehat{B}$
$⇒ΔBMC$ cân tại $B$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
$⇒BM=BC$
mà $BA=BF$
$⇒BM-BA=BC-BF$ hay $AM=CF$
Ta có: $BA=BF=6cm$
mà $BC=10cm,F∈BC$
$⇒FC=10-6=4cm$
$⇒AM=4cm(AM=CF)$
