Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` `\sqrt{x^2 + 2x + 5}`
`=` `\sqrt{x^2 + 2x + 1 + 4)`
`=` `\sqrt{(x + 1)^2 + 4)`
Với mọi `x` có: `\sqrt{(x + 1)^2}` `≥ 0`
⇒ `\sqrt{(x + 1)^2 + 4)` `≥` `\sqrt{4}`
hay `\sqrt{x^2 + 2x + 5}` `≥` `\sqrt{4}`
⇔ `\sqrt{x^2 + 2x + 5}` `≥ 2`
Dấu `"="` xảy ra khi: `\sqrt{(x + 1)^2}` `= 0`
⇒ `(x+1)^2 = 0`
⇔ `x + 1 = 0`
⇔ `x = -1`
Vậy `x = -1` thì `\sqrt{x^2 + 2x + 5}` `≥ 2`
`b)` `y =` `\sqrt{x^2 -4x + 5}`
`=` `\sqrt{x^2 - 4x + 4 + 1}`
`=` `\sqrt{(x + 2)^2 + 1)`
Với mọi `x` có: `\sqrt{(x + 2)^2}` `≥ 0`
⇒ `\sqrt{(x + 2)^2 + 1)` `≥` `\sqrt{1}`
hay `\sqrt{x^2 -4x + 5}` `≥` `\sqrt{1}`
⇔ `\sqrt{x^2 -4x + 5}` `≥` `1`
Dấu `"="` xảy ra khi: `\sqrt{(x + 2)^2)` `= 0`
⇔ `(x + 2)^2 = 0`
⇔ ` x + 2 = 0`
⇔ `x = -2`
Vậy `y` có GTNN là `1` khi `x = -2`
