Giúp mình nha : Với a , b > 0 biết a+b=1 1 1 CMR : (1+ ------ ) (1+ ------ ) >= 9 a b

vietphuongvls

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranchithuan

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a+b>=2\sqrt{ab}`

`=>1>=2\sqrt{ab}`

`=>1/2 >=\sqrt{ab}`

`=>ab<=1/4`

Do `a,b>0`,Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

`(1+1/a)(1+1/b)>=(1.1+\sqrt{\frac{1}{a}}.\sqrt{\frac{1}{b}})^2`

`=>(1+1/a)(1+1/b)>=(1+\sqrt{\frac{1}{ab}})^2>=(1+\sqrt{\frac{1}{1/4}})^2`

`=>(1+1/a)(1+1/b)>=(1+\sqrt{4})^2`

`=>(1+1/a)(1+1/b)>=(1+2)^2`

`=>(1+1/a)(1+1/b)>=9`

`=>đ.p.c.m`

Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=1/2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nguyendinhhuy009

Đáp án:

`(1+1/a)(1+1/b)`

`=1+1/a+1/b+1/(ab)`

Áp dụng BĐT C-S:

`1/a+1/b>=4/(a+b)=4`

Áp dụng cosi:

`ab<=(a+b)^2/4=1/4`

`=>1/(ab)>=4`

`=>1+1/a+1/b+1/(ab)>=1+4+4=9`

`=>đpcm`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Identify one mistake in each sentence: 6. Chi usually spends two hours to do her homework. 7. What were you buy the souvenir store yesterday. 8. Hoa told me that her aunt cutted her hair yesterday 9. Now they are waiting of seeing the dentist. 10. She prefers listen to the radio to reading a book

cho 3 số a,b,c biết tỉ số giữa a và b là 3 phần tư;tỉ số giữa b và c là 8 phần 9

Mọi người gợi ý giúp e câu này với ạ

Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự phát triển và phân bố ngành giao thông vận tải tác động đến Hải Phòng Việt Nam

Identify one mistake in each sentence: 1. We must remembers to eat sensibly. 2. Why don’t we playing badminton or table tennis? 3. We not spend our summer holiday in Dalat last year. 4. My brother often has a three- weeks summer vacation. 5. Does Nam have less stamps than Viet.

It/ be said/ Ha Long Bay/ one/ the most interesting/tourist attraction/ Vietnam. A. It is said that Ha Long Bay is one of the most interesting tourist attractions in Vietnam. B. It is said that Ha Long Bay is one of the most interesting tourist attraction in Vietnam. C. It is said that Ha Long Bay to be one of the most interesting tourist attractions in Vietnam. D. It is said that Ha Long Bay being one of the most interesting tourist attraction in Vietnam. Monkey Buffet/ hold/ annually/ celebrate/ religious story/ monkey. A. Monkey Buffet holds annually to celebrate a religious story about a monkey. B. Monkey Buffet is held annually celebrating a religious story about a monkey. C. Monkey Buffet is held annually to celebrate a religious story about a monkey.

làm phần tác dụng của các biện pháp nghệ thuật thôi nhé

In electronics they learn to repair(house).............appliances mk cần gấp

anh chị giúp em làm hết phần trắc nghiệm ạ,em đang cần gấp

giúp vs mk cần gấp cảm ơn các bạn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến