$\begin{array}{l}a) \quad x^2 - 2x +5\vert x -1\vert + 5 = 0\\ \Leftrightarrow (x^2 - 2x + 1) + 5\vert x - 1\vert + 4 =0\\ \Leftrightarrow (x-1)^2 + 5\vert x - 1\vert + 4 =0\\ \Leftrightarrow (|x-1|)^2 + 5\vert x - 1\vert + 4 = 0\\ Đặt\,\,t = \vert x - 1\vert \qquad (t \geq 0)\\ \text{Phương trình trở thành:}\\ t^2 +5t + 4 =0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -1\\t = -4\end{array}\right.\quad (loại)\\ \text{Vậy phương trình đã cho vô nghiệm}\\ b)\quad 4x^2 -20x +13 +4\vert2x - 5\vert =0\\ \Leftrightarrow (4x^2 - 20x + 25) + 4\vert2x - 5\vert - 12 =0\\ \Leftrightarrow (2x - 5)^2 + 4\vert2x - 5\vert - 12 =0\\ \Leftrightarrow (\vert2x - 5\vert)^2 + 4\vert2x - 5\vert - 12 =0\\ Đặt\,\,t = \vert2x -5\vert\qquad (t \geq 0)\\ \text{Phương trình trở thành:}\\ t^2 +4t -12 =0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -6\quad (loại)\\t = 2\quad (nhận)\end{array}\right.\\ Với\,\,t=2\,\,ta\,\,được:\\ \vert2x -5\vert =2\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x -5 = 2\\2x -5 =-2\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac73\\x = \dfrac32\end{array}\right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\,\,S =\left\{\dfrac32;\dfrac72\right\} \end{array}$
