Đáp án:
$A.\ 5$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = [f^2(x)] - 2f(x)$
$\Rightarrow y' = 2f'(x).f(x) - 2f'(x)$
$y' = 0 \Leftrightarrow f'(x)[f(x) - 1]= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}f'(x)= 0\\f(x)= 1\end{array}\right.$
Quan sát đồ thị và sự tương giao giữa đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = 1$ ta được:
$+)\quad f'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 1\end{array}\right.$
$+)\quad f(x)=1\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = a,\quad a\in (-\infty;-1)\\x = 0\\x = b,\quad b\in (1;+\infty)\end{array}\right.$
Ta được bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&a&&-1&&0&&1&&b&&+\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&0&+&0&-&0&+\\\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
Hàm số $y = [f^2(x)] - 2f(x)$ có $5$ điểm cực trị
