Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Gọi d là ƯCLN của n và n+1

⇒n chia hết cho d 

n+1 chia hết cho d

⇒n+1-n chia hết cho d

⇒1 chia hết cho d⇒d=1⇒n và n+1 là 2  số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d là ƯCLN của 2n+5 và 4n+12

⇒2n+5 chia hết cho d⇒4n+10 chia hết cho d

mà 4n +12 cũng chia hết cho d

⇒4n+12-4n-10 chia hết cho d⇒2 chia hết cho d

⇒d∈(1,2)

mà 2n+5 là 1 số lẻ chia hết cho d ⇒ d lẻ nên d=1

⇒2n+5 và 4n+12 nguyên tố cùng nhau

c,Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+5

⇒2n+3 chia hết cho d ⇒3(2n+3)chia hết cho d⇒ 6n+9 chia hết cho d

mặt khác 3n+5 chia hết cho d ⇒2(3n+5) chia hết cho d⇒6n+10 chia hết cho d

⇒6n+10-6n-9chia hết cho d⇒1chia hết cho d⇒d=1

⇒2n+3 và 3n+5 nguyên tố cùng nhau

chúc bn học tốt và cho mk xin ctlhn nhé

a) Gọi ƯCLN ( n ; n+1 ) = d 

⇒$\left \{ {{n ⋮ d} \atop {n+1⋮d }} \right.$ 

⇒ (n + 1) - n ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy ∀ n thì n và n+1 NTCN

b) Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 4n+12 ) = d 

⇒$\left \{ {{2n+5 ⋮ d} \atop {4n+12⋮d }} \right.$ 

⇒$\left \{ {{2(2n+5) ⋮ d} \atop {4n+12⋮d }} \right.$ 

⇒$\left \{ {{4n+10 ⋮ d} \atop {4n+12⋮d }} \right.$ 

⇒ (4n + 12) - (4n+10) ⋮ d

⇒ 2 ⋮ d

⇒ d ∈ { 1 ; 2 }

Mà 2n + 5 ⋮ d ⇒ d là số lẻ ⇒ 2 /⋮ cho d

                      ⇒ 1 ⋮ d  ⇒  d = 1

Vậy ∀ n thì 2n+5 và 4n+12 NTCN

c) Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 3n+5 ) = d 

⇒$\left \{ {{2n+3 ⋮ d} \atop {3n+5⋮d }} \right.$ 

⇒$\left \{ {{3(2n+3) ⋮ d} \atop {2(3n+5)  ⋮ d }} \right.$ 

⇒$\left \{ {{6n+9 ⋮ d} \atop {6n+10⋮d }} \right.$ 

⇒ (6n + 10) - (6n+9) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy ∀ n thì 2n+3 và 3n+5 NTCN