Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
\(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{x^2} + mx + 2 = 4{x^2} + 4x + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{2}\\3{x^2} + \left( {4 - m} \right)x - 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phan biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \( - \dfrac{1}{2} \le {x_1} < {x_2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {4 - m} \right)^2} + 4.3 > 0\\\left( {{x_1} + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {{x_2} + \dfrac{1}{2}} \right) \ge 0\\\left( {{x_1} + \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {{x_2} + \dfrac{1}{2}} \right) \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} + \dfrac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \dfrac{1}{4} \ge 0\\{x_1} + {x_2} + 1 \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{m - 4}}{3} + \dfrac{1}{4} \ge 0\\\dfrac{{m - 4}}{3} + 1 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{9}{2}\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{9}{2}\)
Chọn C.
