Bài 4 (1):
- Gọi chiều dài quãng đường AB là x ( km, x > 0 )
- Gọi thời gian xe dự định lúc ban đầu là y ( giờ, y > 2 )
- Thời gian xe đi từ A đến B với vận tốc 35km/h là : \(\frac{x}{35}\) ( giờ )
Theo đề bài nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ nên ta có phương trình : \(\frac{x}{35}=y+2\left(I\right)\)
- Thời gian xe đi từ A đến B với vận tốc 50km/h là : \(\frac{x}{50}\) ( giờ )
Theo đề bài nếu xe chạy với vận tốc 55km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình : \(\frac{x}{50}=y-1\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{35}=y+2\\\frac{x}{50}=y-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=35y+70\\\frac{35y+70}{50}=y-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=35y+70\\35y+70=50y-50\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=35y+70\\-15y=-120\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=35.8+70=350\\y=8\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy quãng đường AB dài 350km và thời gian dự định ban đầu là 8 giờ .
Bài 4 (2):
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) ( x> y >0 )
Vì khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh hơn đi được trong 20 giây hơn quãng đường của vật kia đi trong 20 giây là đúng 1 vòng ( 20 m) .
[tex]20x - 20y = 20 \pi [/tex] (1)
Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng .
[tex] 4x + 4y = 20 \pi [/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
[tex] \left\{ \begin{array}{I} 20(x-y)=20 \pi \\ 4(x+y)=20 \pi \end{array} \right. [/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x-y=\pi \\ x+y=5 \pi \end{array} \right. [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x=3\pi \\ y=2\pi \end{array} \right.[/TEX]
Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là [TEX]3 \pi[/TEX] (cm/s) và [TEX]2 \pi[/TEX] ( cm/s)
