Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔQPR` vuông tại `Q` có :
`QP^2 + QR^2 = PR^2` (Pitago)
`-> PR^2 = 6^2 + 8^2`
`-> PR^2 = 10^2`
`-> PR=10cm
$\\$
`b,`
Xét `ΔQPA` và `ΔBPA` có :
`hat{PQA}=hat{PBA}=90^o` (gt)
`PA` chung
`hat{QPA}=hat{BPA}` (gt)
`-> ΔQPA = ΔBPA` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> PQ =PB` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`c,`
Do `ΔQPA = ΔBPA` (cmt)
`-> QA=AB` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔQAC` và `ΔBAR` có :
`hat{QAC}=hat{BAR}` (2 góc đối đỉnh)
`QA=AB` (cmt)
`hat{CQA}=hat{RBA}=90^o` (gt)
`-> ΔQAC =ΔBAR` (góc - cạnh - góc)
`-> AC = AR` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABR` có :
`hat{ABR}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AR` là cạnh lớn nhất
`-> AB < AR`
mà `AC=AR` (cmt)
`-> AB <AC`
$\\$
`d,`
Do `ΔQAC = ΔBAR` (cmt)
`-> QC = BR` (2 cạnh tương ứng)
Có : $\begin{cases} PQ + QC =PC\\PB + BR=PR\end{cases}$
mà `PQ =PB` (cmt) và `QC=BR` (cmt)
`-> PC =PR`
`-> ΔCPR` cân tại `P`
mà `PA` là đường phân giác (gt)
`-> PA` là đường trung tuyến
`-> PA` đi qua trung điểm của `CR`
