Đáp án:
`S_{∆AHM}={3\sqrt{3}}/2cm^2`
Giải thích các bước giải:
`\qquad AB=6cm; \hat{B}=30°`
`b)` $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>cosB=cos30°={AB}/{BC}`
`=>BC=AB : cos30°`
`=6: \sqrt{3}/2={12}/\sqrt{3}=4\sqrt{3}cm`
$\\$
Vì $AM$ là trung tuyến $∆ABC$
`=>M` là trung điểm $BC$
`=>BM={BC}/2={4\sqrt{3}}/2=2\sqrt{3}cm`
$\\$
`\qquad AB^2=BH.BC` (hệ thức lượng)
`=>BH={AB^2}/{BC}={6^2}/{4\sqrt{3}}=9/\sqrt{3}=3\sqrt{3}cm`
Ta có:
`\qquad MH=BH-BM=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}cm`
$\\$
$\quad ∆ABH$ vuông tại $H$
`=>sinB=sin30°={AH}/{AB}`
`=>AH=AB . sin30°=6. 1/2=3cm`
$\\$
`\qquad S_{∆AHM}=1/ 2 AH.MH`
`=1/ 2 . 3 . \sqrt{3}={3\sqrt{3}}/2cm^2`
Vậy: `S_{∆AHM}={3\sqrt{3}}/2cm^2`
