Câu 4
`a)`
Xét `triangleABH và `triangleACH` có:
`AB = AC` ( do `triangleABC` cân tại `A` )
`hat{BAH} = hat{CAH}` (do `AH` là phân giác của `hat{ABC}`)
`AH` là cạnh chung
`to triangleABH =triangleACH` `( c-g-c)`
`to HB = HC` (`2` cạnh tương ứng )
`to H` là trung điểm của `BC`
`b)`
Xét hai tam giác vuông: `triangleBEH` và `triangleCEH` có:
`HB = HC` (cmt)
$\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (do `triangleABH` cân tại `A` )
`totriangleBEH= triangleCEH` ( cạnh huyền-góc nhọn)
`c)`
Xét tam giác cân $ΔABC$ cân tại $A$ có:
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$
mà `hat{ABC} +hat{ACB} + hat{BAC} = 180^o`
`⇔ hat{BAC} + 2hat{ABC} = 180^o`
`⇒` $\widehat{ABC}$ = $\dfrac{180^{o} - \widehat{BAC}}{2}$ `(1)`
Xét `triangleAEF` cân tại `E` có:
$\widehat{AEF}$ = $\widehat{AFE}$
mà $\widehat{AEF}$ + $\widehat{AFE}$ + $\widehat{EAF}$ = $180^{o}$
`⇔hat{EAF} + 2hat{AEF} = 180^o `
`tohat{AEF} = ` $\dfrac{180^{o} - \widehat{EAF}}{2}$ `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`tohat{ABC} = hat{AEF}`
mà hai góc này bằng nhau ở vị trí đồng vị
`toEF// // BC`
