Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
b.Ta có $AH\perp BC\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9$
Từ câu a $\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\to HC=\dfrac{AH^2}{HB}=16$
$\to AC=\sqrt{AH^2+HC^2} =20$
c.Ta có $BC=BH+HC=25$
Ta có $AM$ là phân giác $\hat A$
$\to \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$\to \dfrac{MB}{MB+MC}=\dfrac3{3+4}$
$\to\dfrac{MB}{BC}=\dfrac37$
$\to MB=\dfrac37BC=\dfrac{75}7$
d.Ta có $N$ là trung điểm $AB\to NA=NB$
Mà $HE//AB$
$\to \dfrac{IE}{AN}=\dfrac{CI}{CN}=\dfrac{HI}{NB}$
$\to IH=IE$
$\to I$ là trung điểm $HE$