Đáp án:
`a,`
vÌ $MC//Oy$
`-> hat{OCM} = hat{CON}` (2 góc so le trong)
Vì $NC//Ox$
`-> hat{NCO} = hat{COM}` (2 góc so le trong)
$\\$
Xét `ΔONC` và `ΔCMO` có :
`OC` chung
`hat{OCM} = hat{CON}` (chứng minh trên)
`hat{NCO} = hat{COM}` (chứng minh trên)
`-> ΔONC = ΔCMO` (góc - cạnh - góc)
`-> CM = ON` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì $CN//Ox$
mà `Ox⊥Oy`
`-> CN⊥Oy`
hay `CN` là đường cao
Xét `ΔOBC` có :
`CN` là đường cao
`CN` là đường trung tuyến
`-> ΔOBC` cân tại `C`
`-> CB = CO` `(1)`
$\\$
Vì $CM//Oy$
mà `Oy⊥Ox`
`-> CM⊥Ox`
hay `CM` là đường cao
Xét `ΔOAC` có :
`CM` là đường cao
`CM` là đường trung tuyến
`-> ΔOAC` cân tại `C`
`-> CA = CO` `(2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> CA = CB (= OC)`
$\\$
$\\$
$c,$
Có : $NC//Ox$
mà `CM⊥Ox`
`-> NC⊥OM`
`-> hat{NCM} = 90^o`
`-> hat{NCO} + hat{MCO} = 90^o`
$\\$
Vì `ΔOBC` cân tại `C`
mà `CN` là đường cao
`-> CN` là đường phân giác
`-> hat{NCO} = 1/2 hat{BCO}`
`-> hat{BCO} = 2 hat{NCO}`
$\\$
Vì `ΔOAC` cân tại `C`
mà `CM` là đường cao
`-> CM` là đường phân giác
`-> hat{MCO} = 1/2 hat{ACO}`
`-> hat{ACO} = 2 hat{MCO}`
$\\$
Ta có : `hat{ACB} = hat{BCO} + hat{ACO}`
`-> hat{ACB} = 2 hat{NCO} + 2 hat{MCO}`
`-> hat{ACB} = 2 (hat{NCO} + hat{MCO})`
`-> hat{ACB} = 2 . 90^o`
`-> hat{ACB} = 180^o`
`-> hat{ACB}` là góc bẹt
`-> A,C,B` thẳng hàng
