Đáp án:
a) Xét pt hoành độ giao điểm của chúng ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} = mx - m + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - mx + m - 1 = 0\\
+ \Delta = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right)\\
= {m^2} - 4m + 4\\
= {\left( {m - 2} \right)^2}
\end{array}$
Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow m\# 2\\
Vậy\,m\# 2\\
b)Khi:m\# 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\\
DO:{x_2} = 5{x_1}\\
\Leftrightarrow {x_1} + 5{x_1} = m\\
\Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{m}{6}\\
\Leftrightarrow {x_2} = \dfrac{{5m}}{6}\\
\Leftrightarrow \dfrac{m}{6}.\dfrac{{5m}}{6} = m - 1\\
\Leftrightarrow 5{m^2} = 36m - 36\\
\Leftrightarrow 5{m^2} - 36m + 36 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 6} \right)\left( {5m - 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 6\left( {tm} \right)\\
m = \dfrac{6}{5}\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 6;m = \dfrac{6}{5}
\end{array}$
