Đáp án:
a) $m\neq 1$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt
b)không có m nào thỏa pt có 2 nghiệm cùng dương
c) $-1<m<1$ pt có 2 nghiệm đối nhau
Giải thích các bước giải:
3)
a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì
$a\neq 0\Leftrightarrow m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1\\
\Delta' >0 \Leftrightarrow m^2-(m-1)(m+1)>0\\
\Leftrightarrow m^2-(m^2-1)>0\\
\Leftrightarrow 1>0$ (đúng)
vậy $m\neq 1$ thì pt có 2 nghiệm phân biệt
b) để pt có 2 nghiệm cùng dương S>0,P>0
$x_{1}+x_{2}>0\Leftrightarrow \frac{-2m}{m-1}>0\\
\Leftrightarrow 0<m<1
x_{1}.x_{2}>0\Leftrightarrow \frac{m+1}{m-1}>0\\
\Leftrightarrow m<-1,m>1$
Vậy không có m nào thỏa pt có 2 nghiệm cùng dương
c) để pt có 2 nghiệm đối nhau P<0
$x_{1}.x_{2}<0\Leftrightarrow \frac{m+1}{m-1}<0\\
\Leftrightarrow -1<m<1$
vậy $-1<m<1$ pt có 2 nghiệm đối nhau
