Vì $AB;AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ (gt)
⇒ $AB ⊥ OB$ và $AC ⊥ OC$ (T/c)
⇒ $\widehat{ABO} = 90^o$ và $\widehat{ACO} = 90^o$
⇒ $B$ và $C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$ (1) (Quỹ tích cung chứa góc)
Đt $(O)$ có: $DE$ là dây khác đường kính (gt)
$M$ là trung điểm của $DE$ (gt)
⇒ $OM ⊥ DE$ (liên hệ đk - dc) ⇒ $\widehat{OMA} = 90^o$
⇒ $M$ thuộc đường tròn đường kính $OA$ (2) (Quỹ tích cung chứa góc)
Từ (1) và (2) ⇒ $A;B;M;O;C$ cùng thuộc một đường tròn
Đt $(O)$ có:
$\widehat{ABD} = \widehat{BED}$ (góc nt và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn một cung)
Lại có: $BE // AC ⇒ \widehat{BED} = \widehat{EAC}$ (hai góc SLT)
Do đó: $\widehat{ABD} = \widehat{EAC}$
hay $\widehat{ABS} = \widehat{DAS}$
$\Delta SAD$ và $\Delta SBA$ có:
$\widehat{ASB}$ chung
$\widehat{ABS} = \widehat{DAS}$ (cmt)
⇒ $\triangle SAD \backsim \triangle SBA (g.g)$
⇒ $\dfrac{SA}{SB} = \dfrac{SD}{SA}$ (cạnh t/ứ)
⇔ $SA^2 = SB.SD$
