Bạn tự vẽ hình nhé!!
a, Xét ΔABC vuông tại A
=> BC²= AB²+ AC² (pytago)
= 6²+ 8²= 100
=> BC= 10 (cm)(vì BC>0)
b, Xét ΔBAI và ΔBDI có
AB= BD (gt)
∠ABI= ∠IBD ( vì BI là tia phân giác ∠ABD)
Chung BI
=> ΔBAI = ΔBDI (c.g.c)
=> ∠BAI= ∠BDI (2 góc tương ứng)
=> ∠BDI = 90 độ (vì ΔABC vuông tại A => ∠BAI= 90 độ)
=> ID ⊥ BC
c, Xét ΔIAF và ΔIDC có
∠AIF= ∠DIC (2 góc đối đỉnh)
IA= ID (vì ΔBAI= ΔBDI)
∠FAI= ∠IDC= 90 độ
=> ΔIAF= ΔIDC (g.c.g)
=> AF = DC
=> AF+ AB= DC+ BD (vì AB= BD)
=> BF= BC
Xét ΔBFC có BF= BC => ΔBFC cân tại B
Xét ΔBFC cân tại B có BH là đường trung tuyễn
=> BH là đường cao
=> BH ⊥ FC (1)
Xét ΔBFC có I là giao của 2 đường cao FD, CA
=> I là trực tâm ΔBFC
=> BI ⊥ FC (2)
Từ (1) và (2) => B,I,H thẳng hàng
