Đáp án:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$ABCD$ là hình thoi
$\Rightarrow \widehat{BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAD} = 60^o$
$\Rightarrow ∆ABC$ đều
$\Rightarrow AB = BC = CD = DA = AC = a$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
$\Rightarrow S_{ABCD} = 2S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
Mặt khác:
$M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AM = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
Ta lại có:
$SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SM;(ABCD))} = \widehat{SMA} = 45^o$
$\Rightarrow SA = AM.\tan45^o = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
Do đó:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2} = \dfrac{a^3}{4}$
