Đáp án: $ m = 3$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$ là
$x² = 2(m - 1)x + 3 - 2m ⇔ x² - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0 (*)$
Muốn $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb :
$Δ' = [- (m - 1)]² - 1.(2m - 3) = (m - 2)² > 0 ⇒ m \neq 2 (1)$
Hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông $ ⇒$ hai nghiệm $ x_{1} > 0; x_{2} > 0$. Theo Vi et:
1) $x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) > 0 ⇔ m > 1 (2)$
2) $x_{1}x_{2} = 2m - 3 > 0 ⇔ m > \frac{3}{2} (3) $
Theo Py ta go, hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là $\sqrt[]{10}$ thì $x_{1}; x_{2}$ phải thỏa mãn:
$x²_{1} + x²_{2} = (\sqrt[]{10})²$
$⇔ (x_{1} + x_{2})² - 2x_{1}x_{2} = 10$
$⇔ [2(m - 1)]² - 2(2m - 3) = 10$ (thay $(2); (3)$ vào)
$⇔ 4m² - 12m + 10 = 10$
$⇔ 4m(m - 3) = 0 $
$⇔ m = 3 (TM (1); (2); (3))$(loại $ m = 0 $)
