Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo BĐT AM-GM ta có :
`\sqrt{(ab+c)(bc+a)} <= (ab+c+bc+a)/2 = (a(b+1)+ c(b+1))/2 =((a+c)(b+1))/2`
Tương tự :
`\sqrt{(bc+a)(ca+b)} <= ((a+b)(c+1))/2`
`\sqrt{(a+b)(c+a)} <= ((b+c)(a+1))/2`
Nhân dọc theo vế ta được :
`(ab+c)(bc+a)(ca+b) <=(a+b)(b+c)(c+a) . ((a+1)(b+1)(c+1))/8 <= (a+b)(b+c)(c+a) . ((a+1+b+1+c+1)/3)^3`
`-> (ab+c)(bc+a)(ca+b) <= (a+b)(b+c)(c+a)`
Dấu `=` xảy ra : `a =b =c =1`
