$a)$ Xét $ΔAHB$ vuông tại $H$
$sinB=\dfrac{AH}{AB}$
$AH=sin60^o.6$
$AH=3\sqrt[]{3}cm$
$b)$ Xét $ΔAHC$ vuông tại $H$
$sinC=\dfrac{AH}{AC}$
$AC=\dfrac{3\sqrt[]{3}}{sin45^o}$
$AC=3\sqrt[]{6}cm$
Xét $ΔAHB$ vuông tại $H$
$cosB=\dfrac{BH}{AB}$
$BH=cos60^o.6$
$BH=3cm$
Xét $ΔAHC$ vuông tại $H$
$cosC=\dfrac{CH}{AC}$
$CH=cos45^o.3\sqrt[]{6}$
$CH=3\sqrt[]{3}cm$
$⇒BC=BH+CH=3+3\sqrt[]{3}cm$
