Đáp án:
Lúc đầu có 20 hàng ghế và có 15 ghế ở mỗi hàng.
Giải thích các bước giải:
`-` Gọi số hàng ghế lúc đầu là x, số ghế ở mỗi hàng lúc đầu là y \((0<x,y<300; x,y\in \Bbb{N})\)
`-` Vì lúc đầu phòng họp có 300 ghế ngồi nên:
`xy=300` (1)
`-` Số hàng ghế lúc sau là: `x+1` (hàng)
`-` Số ghế ở mỗi hàng lúc sau là: `y+2` (ghế)
`-` Vì có 357 người đến dự nên ta có phương trình:
`(x+1)(y+2)=357` (2)
`-` Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}xy=300\\(x+1)(y+2)=357\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{300}{x}\\(x+1)\bigg(\dfrac{300}{x}+2\bigg)=357\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{300}{x}\\300+2x+\dfrac{300}{x}+2=357\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{300}{x}\\300x+2x^2+300+2x=357x\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{300}{x}\\2x^2-55x+300=0\quad \quad (*)\end{cases}\)
`-` Giải (*) :
\(\Delta=b^2-4ac=(-55)^2-4.2.300=625>0\)
`\to` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{55-\sqrt{625}}{2.2}=7,5\quad \quad \text{(Loại)}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{55+\sqrt{625}}{2.2}=20\quad \quad \text{(Thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
`\to y=\frac{300}{x}=\frac{300}{20}=15` (Thỏa mãn)
Vậy lúc đầu có 20 hàng ghế và có 15 ghế ở mỗi hàng.
\(\boxed{\text{LOVE TEAM}}\)
