Giúp mình với ạ
Cho hệ các vector
U = {(1,2,0); (0,-1,1); (2,3,1); (1,0,2)} .
a. Tìm số chiều và một cơ sở W của không gian con sinh bởi hệ vector U .
b. Tìm tham số k để u=(2,3, k^2 +1) là một tổ hợp tuyến tính của W , và suy ra [u]w.
\(\begin{array}{l} \qquad U=\{(1;2;0);(0;-1;1);(2;3;1);(1;0;2)\}\\ a)\quad \text{Gọi A là ma trận sao cho các hàng là các vectơ của hệ U}\\ \qquad\ A = \left(\matrix{1&2&0\\0&-1&1\\2&3&1\\1&0&2}\right)\\ \xrightarrow{\begin{array}{l}r_3 - 2r_1 \to r_3\\r_4 - r_1 \to r_4\end{array}}\left(\matrix{1&2&0\\0&-1&1\\0&-1&1\\0&-2&2}\right)\\ \xrightarrow{\begin{array}{l}r_3 - r_2 \to r_3\\r_4 - 2r_2 \to r_4\end{array}}\left(\matrix{1&2&0\\0&-1&1\\0&0&0\\0&0&0}\right)\\ \Rightarrow r(A) = 2\\ \Rightarrow \dim W = 2;\ W = \{(1;2;0);(0;-1;1)\}\\ b)\quad u = (2;3;k^2 +1)\ \ \text{là một tổ hợp tuyến tính của W}\\ \Leftrightarrow x_1(1;2;0) + x_2(0;-1;1) = (2;3;k^2+1)\\ \Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = 2\\2x_1 - x_2 = 3\\x_2 = k^2 + 1\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = 2\\x_2 = 1\\k = 0\end{cases}\\ \Rightarrow [u]_W = (2;1) \end{array}\)