Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} {S_{ABCD}} = {S_{AOB}} + {S_{COD}} + ({S_{BOC}} + {S_{AOD}})\\ = 13 + ({S_{BOC}} + {S_{AOD}}) \end{array}$
Để ${S_{ABCD}}$ min thì ${S_{BOC}} + {S_{AOD}}$ min
Theo BĐT Cosi cho 2 số dương ta có:
${S_{BOC}} + {S_{AOD}} \ge 2\sqrt {{S_{BOC}}.{S_{AOD}}} 4
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ${{S_{BOC}} = {S_{AOD}}}$
Vì ΔAOD và ΔAOB có chung đường cao vẽ từ A nên
${S_{AOB}}.{S_{BOD}} = OB.OD.\frac{{A{H^2}}}{4}(1)$
Tương tự đối với ΔCOB và ΔCOD: ${S_{COB}}.{S_{COD}} = OB.OD.\frac{{C{H^2}}}{4}(2)$
Từ (1) và (2)
=> SAOB . SCOD = SAOD . SCOB
=> ${S_{BOC}} + {S_{AOD}} \ge 2\sqrt {{S_{AOB}}.{S_{COD}}} = 12$
=> ${S_{ABCD}} \ge 25$
